Viulutaituri Sergei Hatšatrjan syntyi vuonna 1985 musikaaliseen perheeseen Jerevanissa, Armeniassa. Vuonna 1996 hän aloitti viulunsoiton opinnot professori Josef Rissinin johdolla Karlsruhen musiikkikorkeakoulussa Saksassa. Jo samana vuonna Khatchatrian osallistui kurssinsa nuorimpana osanottajana Schlomo Mintzin mestarikursseille Israelissa, ja hänen ainutlaatuiset musiikilliset kykynsä havaittiin.

Joulukuussa 2000 Sergei Hatšatrjan voitti ensimmäisen palkinnon VIII kansainvälisessä Jean Sibelius -viulukilpailussa Helsingissä. Hän on kilpailun historiassa nuorin ensipalkinnon saaja. Vuonna 2005 Khatchatrian voitti ensipalkinnon kansainvälisessä Queen Elizabeth -viulukilpailussa Brysselissä ja sai voiton myötä käyttöönsä Nippon Music Foundationin viulun, Stradivariuksen lisänimeltä Huggins vuodelta 1708.

Kilpailuvoitoistaan lähtien Sergei Hatšatrjan on esiintynyt viulusolistina merkittävillä kansainvälisillä areenoilla kuuluisien kapellimestareiden seurassa, mm. Kurt Masurin, Bernard Haitinkin, Riccardo Chaillyn, James Conlonin ja Juri Temirkanovin johdolla. Sibelius-viulukilpailun voiton jälkeen hän on esiintynyt Helsingissä mm. Mikko Franckin johtaman Radion sinfoniaorkesterin solistina ohjelmassaan Aram Hatshaturjanin viulukonsertto. Dmitri Shostakovitshin viulukonserton esityksessä Radion sinfonia-orkesteria johti Tugan Sokhiev.

Ensimmäisellä levyllään Sergei Hatšatrjan soittaa Sibeliuksen ja Hatshaturjanin viulukonsertot. Tämä on saanut kansainvälisessä lehdistössä yksimielistä kiitosta, kuten viulistin seuraavakin Shostakovitshin viulukonsertot sisältävä äänite.

Soolokonserteissaan Sergei Hatšatrjan esiintyy yhdessä pianistisisarensa Lusine Hatšatrjan kanssa.